Question

化简与求值：
（1）已知3×9^m×27^m=3²¹，求（-m²）³÷（m³•m²）^m的值．
（2）已知10^a=5，10^b=6，求①10^2a+10^3b的值；②10^2a+3b的值．

Answer 1

考点：同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方

专题：计算题

分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值，然后化简（-m²）³÷（m³•m²）^m并代入求值；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．

解答：解：（1）3×9^m×27^m=3×3^2m×3^3m=3^5m+1=3²¹，
∴5m+1=21，
解得：m=4，
则（-m²）³÷（m³•m²）^m=-m^6-5m，
将m=4代入得：
原式=-4^6-20=-4^-14；

（2）①10^2a+10^3b=（10^a）²+（10^b）³=5²+6³=241；
②10^2a+3b=（10^a）²•（10^b）³=25×216=5400．

点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解题的关键．