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    已知二次函数y1=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.

    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求点C、点D的坐标；
    （3）若一条直线y2,经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，的取值范围．

    (1)二次函数的解析式为;(2)C(0,-3),D(3，0);(3)x<0或x>3.

    解析试题分析：
    解：(1)由已知得：，
    解得
    ∴所求的二次函数的解析式为.
    (2)令x=0，可得y=-3，∴C(0,-3)
    令y=0，可得x2-2x-3=0
    解得：x1=3；x2=-1(与A点重合，舍去）
    ∴D(3，0)
    (3)x<0或x>3.
    考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法求二次函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3,15），且过点（－2，10），对称轴AB交轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点.

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D′恰好落在轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；
    （3）直线CD′交对称轴AB于点F,
    ①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；
    ②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE:BC的值，若不存在请说明理由.

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    一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w＝10x＋90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
    (1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
    (2)当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
    (3)求使用回收净化设备后两年的利润总和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y轴相交于点C(0，3)．
    (1)求此抛物线的函数表达式；
    (2)如果点是抛物线上的一点，求△ABD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）．

    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

    （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
    （2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
    （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
    （3）若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
    ①求S与m的函数关系式；
    ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．

    （1）求：二次函数的解析式及B点坐标；
    （2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）；
    ①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长.
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.
    （1）求的值；
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