Question

10．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．

Answer 1

分析 设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题．

解答 解：设AG=x．
在Rt△AFG中，
∵tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$，
∴FG=$\frac{x}{\sqrt{3}}$，
在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，
∴CG=AG=x，
∵DE=10，
∴x-$\frac{x}{\sqrt{3}}$=10，
解得：x=15+5$\sqrt{3}$
∴AB=15+5$\sqrt{3}$+1=16+5$\sqrt{3}$（米）．
答：这棵树的高度AB为（16+5$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．