【题目】已知,过点O作
.
(1)若,求
的度数;
(2)已知射线平分
,射线
平分
.
①若,求
的度数;
②若,则
的度数为 (直接填写用含
的式子表示的结果).
【答案】(1)150°或30°;(2)①25°,②θ或180°-
θ
【解析】
(1)分两种情形画出图形求解即可;
(2)①分两种情形画出图形分别求解即可;②分两种情形分别画出图形分别求解即可.
解:(1)如图1中,∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°,
如图2中,∠AOC=∠BOC-∠AOB=30°.
(2)①如图1-1中,∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°,
∴∠EOC=∠AOC=70°,
∵∠FOC=∠BOC=45°,
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=25°,
如图2-1中,∵∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°,
∴∠EOC=∠AOC=20°,
∵∠FOC=∠BOC=45°,
∴∠EOF=∠FOC-∠EOC=25°.
②如图1-2中,∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=θ -90°,
∴∠EOC=∠AOC=
(θ-90°),
∵∠FOC=∠BOC=45°,
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=θ,
如图2-2中,∵∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-θ
∴∠EOC=∠AOC=
(270-θ),
∵∠FOC=∠BOC=45°,
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=180°-θ,
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【题目】填空,完成下列说理过程
如图,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)求∠DOE的度数;
(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度数.
解:(1)如图,因为OD是∠AOC的平分线,
所以∠COD=∠AOC.
因为OE是∠BOC的平分线,
所以∠COE= .
所以∠DOE=∠COD+ =(∠AOC+∠BOC)=
∠AOB= °.
(2)由(1)可知
∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °.
所以∠AOE= ﹣∠BOE= °.
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【题目】如图,锐角△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为6,sinA=,求BC的长.
【答案】BC=8.
【解析】试题分析:通过作辅助线构成直角三角形,再利用三角函数知识进行求解.
试题解析:作⊙O的直径CD,连接BD,则CD=2×6=12.
∵
∴
∴
点睛:直径所对的圆周角是直角.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.
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【题目】如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BF=CE.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)试证明:以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
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【题目】某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.
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【题目】已知平面直角坐标系中两定点A(﹣1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)过点A,B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;
(3)若m>,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t(0<t<
)个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′,是否存在t,使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.
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【题目】根据下列语句画图:
(1)画∠AOB=120°;
(2)画∠AOB的角平分线OC;
(3)反向延长OC得射线OD;
(4)分别在射线OA、OB、OD上画线段OE=OF=OG=2cm;
(5)连接EF、EG、FG;
(6)你能发现EF、EG、FG有什么关系?∠EFG、∠EGF、∠GEF有什么关系?
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【题目】二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,BC=2 ,△ADC与△ABC关于AC对
称,点E、F分别是边DC、BC上的任意一点,且DE=CF,BE、DF相交于点P,则CP的最小值为( )
A. 1 B. C.
D. 2
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