Question

15．三门有限公司销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）春节期间浙东汽车城开展让利销售，若要这种汽车平均每周的销售利润为32万元，则销售价应定为多少元？
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据销售利润=每辆汽车的销售利润×销售辆数列出函数表达式，根据保证商家不亏本的前提得到x的取值范围；
（2）根据销售利润为32万列出方程，解方程即可；
（3）把（1）的函数表达式变形为顶点式，根据二次函数的性质解决问题．

解答 解：（1）由题意得：y=（29-25-x）（8+8x）=-8x²+24x+32（0≤x≤4）；
（2）由题意列方程得：-8x²+24x+32=32，
解得：x₁=0；x₂=3
∵让利销售，
∴x=3，
∴29-3=2，
答：销售价应定为26元；
（3）y=-8x²+24x+32=-8（x-1.5）²+50，
∴当x=1.5时，即销售单价定为27.5万元时，平均每周的销售利润最大．最大利润是50万元．

点评 本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．