Question

【题目】某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．

（1）调配后企业生产A种产品的年利润为　 　万元，生产B种产品的年利润为　 　万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为　 　；

（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．

（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m＝2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：

产 品	C	D	E	F	G	H
所需资金（万元）	200	348	240	288	240	500
年 利 润（万元）	50	80	20	60	40	85

如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．

Answer 1

【答案】（1）（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；（2）①202人生产A产品，98人生产B产品；②201人生产A产品，99人生产B产品；③200人生产A产品，100人生产B产品；200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；（3）由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．

【解析】

（1）调配后企业生产A种产品的年利润＝生产A种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润×（1＋20%）；生产B种产品的年利润＝生产B种产品的人数×1.54m；总利润＝调配后企业生产A种产品的年利润＋生产B种产品的年利润，把相关数值代入即可；

（2）关系式为：调配后企业生产A种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润＞调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得相应的取值范围，进而求得利润最大的方案即可；

（3）算出（2）的最大利润为总投资，结合获得利润可得投资开发产品种类．

解：（1）生产A种产品的人数为300﹣x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元，

所以调配后企业生产A种产品的年利润为（300﹣x）（1+20%）m万元；

生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，

∴生产B种产品的年利润为1.54mx万元，调配后企业全年的总利润y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx．

故答案为：（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；

（2），

解得＜x≤100，

∵x为正整数，

∴x可取98，99，100．

∴①202人生产A产品，98人生产B产品；

②201人生产A产品，99人生产B产品；

③200人生产A产品，100人生产B产品；

∵y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx＝0.34mx+360m，

∴x越大，利润越大，

∴200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；

（3）当m＝2，x＝100时，y＝788万元．由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．