Question

18．杭州市成功申办2022年亚运会，这将推动杭州市体育事业发展，为了促进全民健身活动的发展，某社区为辖区内学校购买一批篮球和足球，已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．
（1）根据实际需要，社区决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，社区可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，请问有几种购买方案；
（2）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y元，在（1）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．

Answer 1

分析 （1）设购买篮球x个，足球（100-x）个，根据“篮球购买的数量不少于40个，社区可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；
（2）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．

解答 解：
（1）设篮球购买x个，则足球购买（100-x）个，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{120x+90（100-x）≤10260}\\{x≥40}\end{array}\right.$，
解得：40≤x≤42，
∵x为正整数，
∴x取40，41，42；
（2）y=120x+90（100-x）=30x+9000．
当x=40时，y最小值为10200．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．