Question

顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：

顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格为3000元，这次便宜多了，一次就降为2430元，是不是质量有问题？

营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．

顾客李某：我们单位的同事也想买一台A品牌的空调，有优惠政策吗？

营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．购买A品牌系列空调的优惠办法：

方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元．

方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费．根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：

（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？

（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并通过计算说明。                           

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，

根据题意，得a（1-x）²=a（1-19%），

解得x₁=1.9（不合题意，舍去），x₂=0.1=10%．

（2）若顾客李某现在要买的A品牌系列空调的某一型号的价格为每台x元，

按照优惠方案一每台需支付y₁元，按照优惠方案二每台需支付y₂元，

则y₁=0.95x+90，y₂=0.98x，

当y₁＞y₂时，x＜3000（元），此时应选方案二；

当y₁=y₂时，x=3000（元），此时选两种方案都一样；

当y₁＜y₂时，x＞3000（元），此时应选方案一．

答：（1）A品牌系列空调平均每次降价的百分率为10%；

（2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＜3000元时，应选方案二；

当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；

当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＞3000元时，应选方案一．

【解析】（1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，根据增长率的一般公式即可列出方程解决问题；

（2）若顾客李某现在要买的A品牌系列空调的某一型号的价格为每台x元，然后分别用x表示两种方法的函数关系式，接着分情况讨论，不同情况的方法收费，比较大小即可得到结论．