分析 (1)求出AD=BE,根据平行四边形的判定得出四边形ADEB是平行四边形,根据矩形的判定得出即可;
(2)求出DE,根据等边三角形性质得出∠DEF=60°,EF=DE=3,求出∠FEB的度数,求出高FM的长,根据三角形的面积公式求出即可.
解答 (1)证明:∵E是BC的中点,BC=2AD,
∴AD=BE,
∵AD∥BC,
∴AD∥BE,
∴四边形ADEB是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴四边形ADEB是矩形;
(2)解:过F作FM⊥BE,交EB的延长线于M,则∠M=90°,
∵四边形ADEB是矩形,
∴∠DEB=90°,
∴∠DEC=90°,
∵BC=2$\sqrt{3}$,E为BC的中点,
∴CE=BE=$\sqrt{3}$,
∵∠C=60°,
∴DE=$\sqrt{3}$CE=3,
∵△DEF是等边三角形,
∴∠DEF=60°,EF=DE=3,
∴∠FEB=90°-60°=30°,
∴FM=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$,
∴△BEF的面积是$\frac{1}{2}$×BE×FM=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$.
点评 本题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的性质和判定,等边三角形的性质,直角三角形的性质的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键,注意:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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