Question

已知等边三角形的边长为2cm，则其一边上的高为（　　）

• A．1cm
• B．2cm
• C．

  3

  cm
• D．2

  3

  cm

Answer 1

分析：根据题意画出等边三角形ABC，过A作BC边上的高AD，交BC于D点，由AB=AC=BC，且AD垂直于BC，根据三线合一得到D为BC中点，由等边三角形的边长求出BD的长，在直角三角形ABD中，由AB及BD的长，利用勾股定理即可求出高AD的长．

解答：解：根据题意画出等边△ABC，过A作AD⊥BC，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC=2cm，又AD⊥BC，
∴D为BC的中点，
∴BD=CD=

1

2

BC=1cm，
在Rt△ABD中，由AB=2cm，BD=1cm，
根据勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

3

cm，
则等边三角形一边上的高为

3

cm．
故选C

点评：此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，根据题意画出相应的图形，熟练运用性质及定理是解本题的关键．