Question

【题目】已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．

（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．

（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？

（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．

Answer 1

【答案】（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；（3）射线OE转动的时间为t=或或．

【解析】

（1）利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．

（2）先根据x=60°，求∠EOF=150°，则射线OE、OF第一次重合时，则OE运动的度数-OF运动的度数=360-150，列式解出即可；

（3）分三种情况：①OE不经过OF时，②OE经过OF，但OF在OB的下方时；③OF在OB的上方时；根据其夹角列方程可得时间．

（1）∵∠BOE=90°，

∴∠AOE=90°，

∵∠AOC=x=19°48′，

∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′，

∠AOD=180°-19°48′=160°12′，

∵OF平分∠AOD，

∴∠FOD=∠AOD=×160°12′=80°6′；

（2）当x=60°，∠EOF=90°+60°=150°

设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，

10t-4t=360-150，

t=35，

答：当射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；

（3）设射线OE转动的时间为t秒，

分三种情况：①OE不经过OF时，得10t+90+4t=360-150，

解得，t=；

②OE经过OF，但OF在OB的下方时，得10t-（360-150）+4t=90

解得，t=;

③OF在OB的上方时，得：360-10t=4t-120

解得，t=．

所以，射线OE转动的时间为t=或或．