Question

1．解方程：（x²+x）²-8（x²+x）+12=0．

Answer 1

分析 设y=x²+x，则把原方程变为y²-8y+12=0，求得y的值，进一步代换求得原方程的解即可．

解答 解：设y=x²+x，原方程变为y²-8y+12=0，
解得y₁=2，y₂=6．
当y=2时，x²+x=2，
解得x₁=-2，x₂=1；
当y=6时，x²+x=6，
解得x₁=-3，x₂=2；
故原方程的解为x₁=-2，x₂=1，x₃=-3，x₄=2．

点评 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．