Question

6．如图，在△ABC中，$\frac{AB}{DB}$=$\frac{AC}{EC}$．求证：
（1）$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$；
（2）$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$．

Answer 1

分析 （1）根据比例的性质得到$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，根据平行线的判定得到DE∥BC，得到答案；
（2）由（1）可得结论．

解答 证明：（1）∵$\frac{AB}{DB}$=$\frac{AC}{EC}$，
∴$\frac{AB-DB}{DB}$=$\frac{AC-EC}{EC}$，即$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$；
（2）由（1）得$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理和逆定理以及相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．