Question

12．如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A的正切值等于（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作直径CD，连接BD，根据勾股定理求出BD，根据正切的概念求出tanD，根据圆周角定理解答．

解答 解：作直径CD，连接BD，
则∠DBC=90°，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{C{D}^{2}-B{C}^{2}}$=6，
∴tanD=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{4}{3}$，
由圆周角定理得，∠A=∠D，
∴∠A的正切值为$\frac{4}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心、解直角三角形，掌握圆周角定理、勾股定理、熟记正切的定义是解题的关键．