练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    填表解题：
    方程两根x1，x2x1+x2=x1x2=
    x2+2x+1=0
    x2-3x-4=0
    x2+4x-7=0
    上表你能猜想若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a不等0）的两根则x1+x2=______，x1x2=______
    利用你的猜想解下列问题：
    （1）若x1，x2是方程x2-2x-3=0的两根求，x12+x22和（x1+2）（x2+2）的值．
    （2）已知2+数学公式是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．

    解：表中从左至右为：x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1•x2=1；
    x1=4，x2=-1，x1+x2=-3，x1•x2=4；
    x1=-2+，x2=-2-，x1+x2=-4，x1•x2=-7；
    故答案为-，；
    （1）∵x1+x2=2，x1•x2=-3，
    ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-3）=4+6=10；
    （x1+2）（x2+2）=x1•x2+2（x1+x2）+4=-3+4+4=5；
    （3）设方程的另一个根为x2，
    ∵2++x2=4，
    ∴x2=2-；
    由∵（2+）•x2=c，
    ∴c=（2+）（2-）=4-3=1，
    所以方程的另一个根为2-，c的值为1．
    分析：利用因式分解法和求根公式解方程x2+2x+1=0，x2-3x-4=0，x2+4x-7=0，然后填表，根据表中的数据猜想若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a不等0）的两根则x1+x2=-，x1x2=；
    （1）根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-3，然后变形x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，（x1+2）（x2+2）=x1•x2+2（x1+x2）+4，再把x1+x2=2，x1•x2=-3整体代入计算即可；
    （2）设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系得到2++x2=4，（2+）•x2=c，先求出x2，然后计算c的值．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    填表解题：
    方程 两根x1，x2 x1+x2= x1x2=
    x2+2x+1=0
    x2-3x-4=0
    x2+4x-7=0
    上表你能猜想若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a不等0）的两根则x1+x2=
    -
    b
    a
    -
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    c
    a

    利用你的猜想解下列问题：
    （1）若x1，x2是方程x2-2x-3=0的两根求，x12+x22和（x1+2）（x2+2）的值．
    （2）已知2+
    		3
    是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年四川省成都市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    填表解题：
    方程两根x1，x2x1+x2=x1x2=
    x2+2x+1=0
    x2-3x-4=0
    x2+4x-7=0
    上表你能猜想若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a不等0）的两根则x1+x2=______，x1x2=______
    利用你的猜想解下列问题：
    （1）若x1，x2是方程x2-2x-3=0的两根求，x12+x22和（x1+2）（x2+2）的值．
    （2）已知2+是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案