Question

【题目】等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角的大小为__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据题意分情况作图，根据等腰三角形的性质、角平分线的性质及三角形内角和求出底角的度数，即可求解顶角的大小．

如图1，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，

∵∠BDC＝75°，

∴∠CBD＋∠C＋75°＝∠C＋75°＝180°，

∴∠C＝70°，

∴∠A＝180°-2∠C =40°，

如图2，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，

∵∠BDA＝75°，

∴∠BDC＝105°，

∴∠CBD＋∠C＋105°＝∠C＋105°＝180°，

∴∠C＝50°，

∴∠A＝180°50°50°＝80°，

∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，

故答案为40°或80°．