Question

20．若关于x的方程$\frac{k}{x+1}$+$\frac{3}{x-1}$=$\frac{7}{{x}^{2}-1}$有整数解，则整数k=-2或-4．

Answer 1

分析 首先求得分式方程的解，然后根据方程的解为整数可求得k的值．

解答 解：去分母得：k（x-1）+3（x+1）=7．
去括号得：kx-k+3x+3=7．
解得：x=$\frac{4+k}{k+3}$．
∵$\frac{4+k}{k+3}$=1$+\frac{1}{k+3}$，且方程有整数解，
∴$\frac{1}{k+3}$=±1．
解得：k₁=-2，k₂=-4．
∴x₁=0，x₂=2．
经检验：x₁=0，x₂=2都是原方程的解．
故答案为：-2或-4．

点评 本题主要考查的是解分式方程、分式方程的解，根据求得x=1+$\frac{1}{k+3}$，然后方程的解为整数得到k的值是解题的关键．