Question

海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里后到达点D处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果渔船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过A作AC⊥BD于点C，根据方向角的定义及余角的性质求出∠ABD=30°，∠ADC=60°，再由三角形外角的性质得到∠BAD=30°=∠ABD，根据等角对等边得出AD=BD=12，然后解Rt△ACD，求出AC即可．

解答：解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：
过点A作AC⊥BD，垂足为C．
根据题意可知∠ABD=30°，∠ADC=60°，
∵∠ADC=∠ABD+∠BAD，
∴∠BAD=30°=∠ABD，
∴DB=DA=12，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，sin∠ADC=

AC

AD

，
∴sin60°=

AC

12

，
∴AC=12×sin60°=12×

3

2

=6

3

=

108

＞

64

=8，
∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．