【题目】已知:如图, AD=CD=CB=AB=a,DA∥CB,AB⊥CB,∠BAC的平分线交BC于E,作EF⊥AC于F,作FG⊥AB于G.
(1)求AC的长;(2)求证:AB=AG.
【答案】(1)、a;(2)、证明过程见解析.
【解析】
试题分析:(1)、首先根据∠B=90°,AB=BC得出△ABC为等腰直角三角形,然后根据勾股定理求出AC的长度;(2)、根据角平分线的性质得出AF=AB=a,根据等腰直角△AFG的性质求出AG的长度,得出答案.
试题解析:(1)、∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∵AB=BC=a ∴△ABC为等腰直角三角形
∴AC==a
、∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠CAB=45° ∵FG⊥AB ∴△AFG为等腰直角三角形
∵AE平分∠CAB EF⊥AC EB⊥AB ∴△AEF≌△AEB ∴AF=AB=a
∴根据等腰直角△AFG的勾股定理可得:AG=a ∴AB=AG.
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【题目】如图①,A、B、C、D四点共圆,过点C的切线CE∥BD,与AB的延长线交于点E.
(1)求证:∠BAC=∠CAD;
(2)如图②,若AB为⊙O的直径,AD=6,AB=10,求CE的长;
(3)在(2)的条件下,连接BC,求的值.
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【题目】已知A=a3-2ab2+1,B=a3+ab2-3a2b,则A+B=( ).
A. 2a3-3ab2-3a2b+1 B. 2a3+ab2-3a2b+1
C. 2a3+ab2-3a2b+1 D. 2a3-ab2-3a2b+1
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【题目】已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
(1)求证:∠F+∠FEC=2∠A;
(2)过B点作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长.
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