Question

15．已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边AD，CD上的点，且∠MBN=45°，连接MN．求证：MN=AM+CN．

Answer 1

分析 先构造全等三角形，用得到的结论判断出△MBN≌△EBN，得出MN=EN，即可．

解答 证明：如图，
延长DC到E使CE=AM，连结BE，
∵正方形ABCD
∴AB=BC
∠A=∠ABC=∠BCD=90．
∴∠BCE=∠A=90°．
∴△ABM≌△CBE，
∴∠ABM=∠CBE，BM=BE
∵∠MBN=45°．
∴∠ABM+∠CBN=45°．
∴∠CBE+∠CBN=45°．
即∠EBN=∠MBN
∴△MBN≌△EBN，
∴MN=EN
∴MN=AM+CN．

点评 此题是正方形的性质，主要考查了全等三角形的性质和判定，构造全等三角形是解本题的关键．