解:(1)以题意有,x=-1,k=-1,a+b=0,
所以,-b=a,
所以,原方程可化为
=2+
,
解得a=7,
所以,b=-a=-7,
a-b=7-(-7)=14,
∵m是任意有理数,
∴①当m=-2时,有|m|+2k=0,2-m=4,则多项式的次数为7;
②当m=2时,有|m|+2k=0,2-m=0,则多项式的次数为3;
③当m≠±2时,|m|+2k≠0,则多项式的次数为14;
(2)把x=1代入原方程得,
=2+
,
去分母得,4k+2a=12+1+bk,
移项并整理得,(4-b)k=13-2a,
∵无论k为何值,方程的解总是1,
∴13-2a=0且4-b=0,
解得a=
,b=4.
分析:(1)先求出x、k的值,根据相反数的定义求出a+b=0,然后代入方程求出a的值,再求出b的值,然后对多项式整理,再分情况讨论求解;
(2)把方程的解代入方程得到关于k、a、b的方程,然后整理成关于k的方程,根据方程的解与k值无关可知系数等于0,然后求解即可.
点评:本题考查了解一元一次方程,多项式的次数,一元一次方程的解,题目比较复杂,要注意对多项式的系数为0的情况进行讨论求解.