Question

7．已知抛物线y=-（x-t）²+2t，试探求不论t为何值，其顶点都在某一条直线上．
解：因为y=-（x-t）²+2t的图象的顶点坐标为（t，2t），即$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=2t}\end{array}\right.$
所以不论t取何值，始终有y=2x．
因此可得到，不论t为何值，其顶点总在直线y=2x上移动，利用以上的解法，试探求解决下列题目：
已知抛物线y=-（x-m）²+2m²，试探求不论m为何值时，其顶点总在某一个图象上移动．

Answer 1

分析 可先求得抛物线的顶点坐标，可用m表示出顶点的横坐标和纵坐标，得到方程组，消去m，可得到关于x、y的方程，可得到相应函数解析式．

解答 解：
∵y=-（x-m）²+2m²，
∴抛物线顶点坐标为（m，2m²），即$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=2{m}^{2}}\end{array}\right.$，
∴不论m取何值，始终有y=2x²，
∴不论m为何值时，其顶点总在抛物线y=2x²的图象上移动．

点评 本题主要考查二次函数的性质，理解题目中所给解题方法是解题的关键．