Question

17．如果样本x₁+1，x₂+1，x₃+1，…x_n+1的方差为3，那么样本x₁+2，x₂+2，x₃+2，…x_n+2的方差是3．

Answer 1

分析 根据题目中的样本，可以设出平均数，从而可以求得所求样本的平均数，从而可以求得所求样本的方差．

解答 解：设x₁+1，x₂+1，x₃+1，…x_n+1的平均数为a，
则$\frac{（{x}_{1}+1-a）^{2}+（{x}_{2}+1-a）^{2}+…+（{x}_{n}+1-a）^{2}}{n}$=3，
∵x₁+2，x₂+2，x₃+2，…x_n+2的平均数是：$\frac{{x}_{1}+2+{x}_{2}+2+…+{x}_{n}+2}{n}$=a+1，
∴x₁+2，x₂+2，x₃+2，…x_n+2的方差是：$\frac{（{x}_{1}+2-a-1）^{2}+（{x}_{2}+2-a-1）^{2}+…+（{x}_{n}+2-a-1）^{2}}{n}$=$\frac{（{x}_{1}+1-a）^{2}+（{x}_{2}+1-a）^{2}+…+（{x}_{n}+1-a）^{2}}{n}$=3，
故答案为：3．

点评 本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．