【题目】四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放,已知,,若点落在的延长线上,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
利用已知条件判定菱形,然后由四边形OHGK是平行四边形得OK=2,再由相似三角形,利用相似比求得OB,即可得其面积.
连接EF、GF,将△OHC沿点O顺时针旋转180°,如图所示:
由题意,得OB=OC=OA,∠EAO=∠AOF=∠FAO=∠AOE,GH⊥BO
∴AE∥FO,AF∥EO,GH∥OA
∴四边形AEOF为平行四边形
∴AE=EO
∴四边形AEOF为菱形
∴OH∥BF
∴四边形OHGK为平行四边形
∴OK=2
∵
∴△ABC为等腰三角形
∴∠GOF=90°,OG=OF
设四个相同的等腰三角形的腰长为
∵∠KOF=∠OBF,∠OFB=∠KFO
∴△OFB∽△KFO
∴即
∴
∴阴影部分的面积为
故选:A.
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【题目】如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,0),则称此抛物线为定点抛物线.
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的解析式.小敏写出了一个正确的答案:y=2x2+3x-5.请你写出一个不同于小敏的答案;
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线y=-x2+2bx+c,求该抛物线的顶点最低时的解析式.
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【题目】已知二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,点的坐标为,且当和时二次函数的函数值相等.
()求实数、的值.
()如图,动点、同时从点出发,其中点以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动,点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动,当点停止运动时,点随之停止运动.设运动时间为秒.连接,将沿翻折,使点落在点处,得到.
①是否存在某一时刻,使得为直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
②设与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式.
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【题目】如图,剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是( )
A. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD,AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
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【题目】如图,反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A(4,a).
(1)求一次函数的解析式;
(2)若直线x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.
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【题目】小迪同学在学勾股定理时发现一类特殊三角形:在一个三角形中,如果一个角是另一个角的2倍,那么称这个三角形为“倍角三角形”.
如图1,在倍角中,,、、的对边分别记为,,,三角形的三边,,有什么关系呢?让我们一起来探索……
(1)已知“倍角三角形”的一个内角为,则这个三角形的另两个角的度数分别为______
(2)小迪同学先从特殊的“倍角三角形”入手研究,请你结合图2和图3填写下表:
三角形 | 角的已知量 | ||
图2 | ______ | ______ | |
图3 | ______ |
小迪同学根据上表,提出一般性猜想:在“倍角三角形”中,,那么,,三边满足:______;
(3)如图1:在倍角三角形中,,、、的对边分别记为,,,求证:.
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【题目】如图,中,,已知,与相交于点,与相交于点,与相交于点.
(1)如图,观察并猜想和有怎样的数量关系?并说明理由.
(2)筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 如上图,证明四边形是筝形.
(3)如图,若,其他条件不变,求的长度.
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