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    如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知
    (1)求△ABC的面积
    (2)判断△ABC是什么形状? 并说明理由.
    （1）13；（2）直角三角形；理由见解析.

    试题分析：（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．
    （2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
    试题解析：（1）△ABC的面积=4×8-1×8÷2-2×3÷2-6×4÷2=13．
    故△ABC的面积为13；
    （2）∵正方形小方格边长为1
    ∴AC=，AB=，BC=，
    ∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，
    ∴AB2+BC2=AC2，
    ∴网格中的△ABC是直角三角形．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，已知∠B=∠C
    （1）尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；
    （2）猜想：“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”。请你通过计算说明猜想是否成立．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    情境·观察：
    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△,如图1所示，将△的顶点与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角=       ° ，与BC相等的线段是         。

    问题·探究：
    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。

    关系·拓展：
    如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点，连接,求的度数。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=130°，则∠A′NC=     °．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为            ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是    (    )
    A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    八边形的内角和等于____________°，六边形的外角和等于____________°．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知等腰三角形的周长为17，一边长为4，则它的另两边长为           ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

    A．①②③
    B．①②④
    C．②③④
    D．①②③④

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