【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=2,点O在AC边上,⊙O与AB、BC分别切于点D、E,则⊙O的半径长为 .
【答案】
【解析】解:
连接OE、OD,
∵⊙O与AB、BC分别切于点D、E,∠B=90°,
∴∠OEC=∠ODA=90°,∠ODB=∠B=∠OEB=90°,
∵OD=OE,
∴四边形OEBD是正方形,
∴OE=OD=DB=BE,
设OE=OD=DB=BE=R,
∵四边形OEBD是正方形,
∴OE∥AB,
∴∠COE=∠A,
∵∠OEC=∠ODA=90°,
∴△OEC∽△ADO,
∴ =
,
∴ =
,
解得:R= ,
所以答案是: .
【考点精析】利用切线的性质定理和相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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【题目】“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的 ,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
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【题目】某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?
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【题目】如图,,点
分别在
直线上,点
为两平行线内部一点
(1)如图1,角平分线交于点N,若
等于
,求
的度数
(2)如图2,点G为直线上一点,且
,延长GM交直线AB于点Q,点P为MG上一点,射线
相交于点H,满足
,设
,求
的度数(用
的代数式表示)
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【题目】如图①②,的两边分别平行.
(1)在图①中,与
有什么数量关系?为什么?
(2)在图②中,与
有什么数量关系?为什么?
(3)由(1)(2)你能得出什么结论?用一句话概括你得到的结论.
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【题目】如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为( )
A.4
B.8
C.16
D.8
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【题目】将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB= ,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为( )
A.
B.2
C.3
D.2
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