【题目】如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AE＝DF＝2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，求 GH 的长．
【答案】
【解析】
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=
BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH=BF，
∵BC=5、CF=CD-DF=5-2=3，
∴BF=
，
∴GH=BF=.
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【题目】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发， 到达目的地后停止，设慢车行驶时间为 x 小时，两车之间的距离为 y 千米，两者的关系如图 所示：
(1)两车出发 小时后相遇;
(2)求快车和慢车的速度;
(3)求线段 BC 所表示的 y 与 x 的 关系式，并求两车相距 300 千米时的时间.
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【题目】如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，则
的值为 ．
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【题目】问题探究
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，
是正方形
内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：
问题解决
（3）如图③，在四边形中，
，点
是
的中点如果
，且
，那么在边
上足否存在一点
，使
所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出
的长：若不存在，说明理由．
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【题目】某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？
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【题目】综合探究：观察发现：
，
，
，
，
，
．
…
建立模型：形如
的化简（其中
，
为正整数），只要我们找到两个正整数
，
（
），使
，
，那么
．问题解决：
（1）根据观察证明“建立模型”的结论是正确的；
（2）化简：①
；
②
；
（3）已知一个长方形的长为
，宽为
，若某正方形的面积与该长方形的面积相等，设正方形边长为，求正方形的边长．
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【题目】（本小题满分9分）
根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
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【题目】已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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