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已知抛物线y=-
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x2+mx+n
与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),点A在点B的左边,抛物线与y轴交于点C,若A,B两点位于y轴异侧,且tan∠CAO=tan∠BCO=
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,求抛物线的解析式.
∵图象与x轴有交点,∴令y=0,
∵图象与y轴有交点,∴令x=0,
∴y=n 即C点坐标为(0,n),
tan∠CAO=tan∠BCO=
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OC
AO
=
OB
OC
=
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∵∠ACB=90°,CO⊥x轴,
∴OC2=AO•OB,
∵A、B两点在y轴异侧,
∴OA=3n,OB=
1
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n,
即n2=n,∵n≠0,∴n=1,∴OC=1,
∴AO=3,B0=
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∴A点坐标为(-3,0),
同理解得B点坐标为(
1
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,0),
设y=a(x+3)(x-
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且它过点C(0,1),
代入后解得:a=-1,
所以:y=-x2-
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x-1.
答:抛物线的解析式为:y=-x2-
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x-1.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于A(0,3),B(
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,0),C(3
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,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切于点E,请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线l经过A(3,0),B(0,3)两点,且与二次函数y=x2+1的图象,在第一象限内相交于点C.求:
(1)△AOC的面积;
(2)二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(-3,-4),线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合,点B的对应点为点A.
(1)直接写出点A的坐标,并求出经过A,O,B三点的抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C,使BC+OC的值最小?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如果点P是抛物线上的一个动点,且在x轴的上方,当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

函数y=-x2+ax+b的图象如图所示.
(1)求a,b的值;
(2)设点P是图象与x轴的另一个交点,求点P的坐标;
(3)求图象的顶点坐标及最大值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:函数y=-
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x2+x+a的图象的最高点在x轴上.
(1)求a;
(2)如图所示,设二次函数y=-
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x2+x+a图象与y轴的交点为A,顶点为B,P为图象上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标;
(3)在(2)中,若圆与x轴另一交点C关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=-
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x2+x+a上?若在抛物线上,求出M点的坐标;若不在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-6,0),另一个交点是B,与y轴的交点是C,且抛物线的顶点的纵坐标是-2,△AOC的面积为6
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(1)求点B、C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)M点从点A出发向点C以每秒
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个单位匀速运动.同时点P以每秒2个单位的速度从A点出发,沿折线AB、BC向点C匀速运动,在运动的过程中,设△AMP的面积为y,运动的时间为x,求y与x的函数关系式及y的最大值;
(4)在运动的过程中,过点M作MNx轴交BC边于N,试问,在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移),与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为(  )
A.-3B.1C.5D.8

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

附加题:如图1,菱形纸片ABCD中,AB=1,∠B=60°,将纸片翻折(如图2),使D点落在AD所在直线上,并可在直线AD上运动,折痕为EF.当
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<DE<1时,设AB与DC相交于点G(如图).
(1)线段AD与DG相等吗?△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化?为什么?
(2)设AD=x,重叠部分(图3中阴影部分)的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围.?

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同步练习册答案