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已知m为整数,且12<m<40,试求m为何值时,关于未知数x的方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根.
分析:根据二次方程根与判别式的关系,可得△≥0;又由关于未知数x的方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根,可得
为整数,即2m+1是一个完全平方数,根据条件12<m<40,讨论即可求得m的值.
解答:解:∵△=[-2(2m-3)]2-4(4m2-14m+8)=8m+4,
∵关于未知数x的方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个根,
∴8m+4≥0,
∵关于未知数x的方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根
=2
2m+1
是整数,
又∵12<m<40,
∴5<
2m+1
<9,
∵方程有两个整数根必须使
2m+1
为正整数,且m为整数,
2m+1
=7

∴m=24.
点评:此题考查了一元二次方程中根与判别式的关系.解题的关键是注意抓住已知条件,利用分类讨论思想求解.
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