如图10,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点.
(1) 连结AB、AD、AF,求证:AB+AF=AD;
(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连结PB、PD、PF,试写出这三条线段的数量关系(不必说明理由).
(1)证明见解析(2) 当P在弧BF上时,PB+PF = PD;当P在弧BD上时,PB+PD= PF;
当P在弧DF上时,PD+PF=PB.
【解析】(1) 连结OB、OF.
∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点
∴ AD是⊙O的直径
且∠AOB=∠AOF=60°
∴ △AOB、△AOF是等边三角形
∴AB=AF=AO
∴AB+AF=AD··································· 5分
(2)当P在弧BF上时,PB+PF = PD;当P在弧BD上时,PB+PD= PF;
当P在弧DF上时,PD+PF=PB.
(1)连接OB、OF,得到等边△AOB、△AOF,据此并结合演的性质,即可推理出AB=AF=AO=OD,从而得到AB+AF=AD;
(2)分点P在不同的位置---在弧BF 上、在 弧BD 上、在 弧DF 上三种情况讨论.
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分 数 段 | 频 数 | 频 率 |
49.5~59.5 | 5 | 0.1 |
59.5~69.5 | a | 0.18 |
69.5~79.5 | 14 | 0.28 |
79.5~89.5 | 16 | b |
89.5~99.5 | 6 | 0.12 |
c |
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输入汉字/个 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 众数 | 中位数 | 平均数 |
甲选选手/人 | 1 | 0 | 1 | 5 | 2 | 1 | 135 | ||
乙班选手/人 | 0 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 |
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