Question

【题目】如图，先将边长为6m的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△AB′C′，当两个三角形重叠部分的面积为8cm2时，它移动的距离AA′等于_____cm．

Answer 1

【答案】4或2

【解析】

设AA′＝x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′H是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′H＝x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．

解：设AA′＝x，AC与A′B′相交于点H，

∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠A＝45°，

∴△AA′E是等腰直角三角形，

∴A′H＝AA′＝x，

A′D＝AD﹣AA′＝6﹣x，

∵两个三角形重叠部分的面积为8，

∴x（6﹣x）＝8，

整理得，x2﹣6x+8＝0，

解得x1＝4，x2＝2，

即移动的距离AA′等于4或2．

故答案为：4或2．