Question

一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？

Answer 1

分析：设这杯饮料为1，根据题意得第一次后剩下饮料是原来的：1-

1

2

=

1

2

，第二次后剩下饮料是原来的：1-

1

2

-

1

2

(1-

1

2

)=(1-

1

2

)2=

1

4

，第三次后剩下饮料是原来的：(1-

1

2

)-

1

2

(1-

1

2

)-

1

2

[(1-

1

2

)-

1

2

(1-

1

2

)]=(1-

1

2

)3=

1

8

，由此发现规律，写出第五次和第n次的结果．

解答：解：设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1-

1

2

=

1

2

，
第二次后剩下饮料是原来的：1-

1

2

-

1

2

(1-

1

2

)=(1-

1

2

)2=

1

4

，
第三次后剩下饮料是原来的：(1-

1

2

)-

1

2

(1-

1

2

)-

1

2

[(1-

1

2

)-

1

2

(1-

1

2

)]=(1-

1

2

)3=

1

8

，

第五次后剩下饮料是原来的：(1-

1

2

)5=(

1

2

)5=

1

32

，

第n次后剩下饮料是原来的：(1-

1

2

)n=(

1

2

)n=

1

2n

．

点评：此题考查乘方在实际中的应用，理解乘方的意义是关键．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．