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如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
(1)△ABE与△ADF相似吗?请说明理由.
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.

【答案】分析:(1)根据矩形的性质和DF⊥AE,可得∠ABE=∠AFD=90°,∠AEB=∠DAF,即可证明△ABE∽△DFA.
(2)利用△ABE∽△ADF,得=,再利用勾股定理,求出AE的长,然后将已知数值代入即可求出DF的长.
解答:解:(1)△ABE与△ADF相似.理由如下:
∵四边形ABCD为矩形,DF⊥AE,
∴∠ABE=∠AFD=90°,
∠AEB=∠DAF,
∴△ABE∽△DFA.

(2)∵△ABE∽△ADF
=
∵在Rt△ABE中,AB=6,BE=8,
∴AE=10
∴DF===7.2.
答:DF的长为7.2.
点评:此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握,难度不大,属于基础题.
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;△ADE的面积为
 

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A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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30
°.

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3
3
cm.

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求证:梯形EFCD是等腰梯形.

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