精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2005•淮安)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2)、B(),且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上.
(1)求a、b、c的值;
(2)①这条抛物线上纵坐标为的点共有______个;
②请写出:函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围______.
【答案】分析:(1)将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中列出方程组,即可求出a、b、c的值;
(2)根据抛物线的对称性直接解答;
(3)求出抛物线的对称轴,根据二次函数的性质解答;
解答:解:(1)∵点B()关于原点的对称点C坐标为(-,-);
又抛物线y=ax2+bx+c过A(0,2)、B、C三点,

解得
故此二次函数的解析式为y=-x2+x+2.

(2)①由(1)知:
二次函数的顶点坐标为x=-=-=,y===
∵a=-1<0,故抛物线开口向下,顶点坐标为(),

在函数的取值范围内;
根据抛物线的对称性可知,这条抛物线上纵坐标为的点共有2个;
②因为抛物线开口向下,对称轴为x=,所以x≤时函数值y随着x的增大而增大(,-1<x<0等只要是x≤的子集即可).
点评:本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,二次函数的顶点坐标公式及增减性.难度不大,但需同学们细心解答.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2005年江苏省淮安市中考数学试卷(大纲卷)(解析版) 题型:解答题

(2005•淮安)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2)、B(),且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上.
(1)求a、b、c的值;
(2)①这条抛物线上纵坐标为的点共有______个;
②请写出:函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》(05)(解析版) 题型:解答题

(2005•淮安)已知:关于x的方程x2+4x+a=0有两个实数根x1、x2,且2x1-x2=7,求实数a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年江苏省淮安市中考数学试卷(课标卷)(解析版) 题型:解答题

(2005•淮安)已知:如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段,如果你所连接的两条线段满足相等,垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年江苏省淮安市中考数学试卷(课标卷)(解析版) 题型:解答题

(2005•淮安)已知不等式:(1)1-x<0;(2)<1;(3)2x+3>1;(4)0.2x-3<-2.你喜欢其中哪两个不等式,请把它们选出来组成一个不等式组,求出它的解集,并在数轴上把解集表示出来.

查看答案和解析>>

同步练习册答案