【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=5,AC=,CB的反向延长线上有一动点D,以AD为边在右侧作等边三角形,连CE,CE最短长为( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
在CB的反向延长线上取一点B’,使得BC=B’C,连接AB’,易证△AB’D≌△ABE,可得∠ABE=∠B’=60°,因此点E的轨迹是一条直线,过点C作CH⊥BE,则点H即为使得BE最小时的E点的位置,然后根据直角三角形的性质和勾股定理即可得出答案.
解:在CB的反向延长线上取一点B’,使得BC=B’C,连接AB’,
∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴△AB’B是等边三角形,
∴∠B’=∠B’AB=60°,AB’=AB,
∵△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=60°,AD=AE,
∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE,
∴∠B’AD=∠BAE,
∴△AB’D≌△ABE(SAS),
∴∠ABE=∠B’=60°,
∴点E在直线BE上运动,
过点C作CH⊥BE于点H,则点H即为使得BE最小时的E点的位置,
∠CBH=180°-∠ABC-∠ABE=60°,
∴∠BCH=30°,
∴BH=BC=
,
∴CH==
.
即BE的最小值是.
故选C.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①∠OBE=∠ADO;②EG=EF;③GF平分∠AGE;④EF⊥GE,其中正确的是_____.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△CDB≌△BAG.
(2)如果四边形BFDE是菱形,那么四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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【题目】边长为1的正方形OAB
C
的顶点A
在X轴的正半轴上,如图将正方形OA
B
C
绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图像上,
则a的值为___________.
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【题目】甲,乙两人同时各接受了600个零件的加工任务,甲比乙每分钟加工的数量多,两人同时开始加工,加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工,直到他们完成任务,如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(分)之间的函数关系,观察图象解决下列问题:
(1)点B的坐标是_____,B点表示的实际意义是_____;
(2)求线段BC对应的函数关系式和D点坐标;
(3)乙在加工的过程中,多少分钟时比甲少加工100个零件?
(4)为了使乙能与甲同时完成任务,现让丙帮乙加工,直到完成.丙每分钟能加工3个零件,并把丙加工的零件数记在乙的名下,问丙应在第多少分钟时开始帮助乙?并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.
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【题目】如图1,∠AOB=30°,点M为射线OB上一点,平面内有一点P使∠PAM=150°且PA=AM.
(1)求证:∠OMA=∠OAP.
(2)如图2,若射线OB上有一点Q使∠POA=∠AQO,求证:OP=AQ.
(3)如图3,在(2)的条件下,过A作AH⊥OB,且OH=AH,已知N点为MQ的中点,且ON=
,则OA=____________.
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【题目】如图,在中,BC=1,
.
(1)求AB的长度:
(2)过点A作AB的垂线,交AC的垂直平分线于点D ,以AB为一边作等边.
①连接CE,求证: BD=CE;
②连接DE交AB于F.求的值.
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【题目】某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.
(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
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