Question

如图所示，AB是⊙O的直径．
（1）操作：在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），过点C作⊙O的切线；过点A作过点C的切线的垂
线AD，垂足为D，交BC的延长线于点E．
（2）根据上述操作及已知条件，在图中找出一些相等的线段，并说明你所得到的结论．

Answer 1

解：（1）如图，连接OC，过C点作直线CD⊥OC垂足为C，则由切线的概念知，直线CD即为过C点的圆的切线；

（2）圆中相等的线段有OA=OB，BC=CE，AE=AB；
理由：∵同圆的半径相等；
∴OA=OB；
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD；
∵AE⊥CD，
∴OC∥AE，
∴CB=CE，
∴OC是△ABC的中位线；
∴OC=AE，
∵AB为直径
∴角ACB=90°
∵OA=OB，
∴OC=AB，
∴AE=AB，
∴OA=OB，BC=CE，AE=AB．
分析：（1）本题是作图题，由切线的概念求作即可．
（2）OA与OB都是圆的半径，故相等，由于OC⊥CD，CD⊥AE，则AE∥OC，点O是AB的中点，则点C是BE的中点，BC=CE，有OC是△ABE的AE边对的中位线，AE=2OC=AB．
点评：本题（1）是作图题，由切线的概念求作即可；第（2）中，是开放题，答案不唯一，可以利用平行线的判定和性质，三角形的中位线的判定和性质求解