Question

(2006，江阴)已知：如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连结AE、BD．

(1)求证：△AGE≌△DAB；

(2)过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC， ∴△AGD是等边三角形 AG=GD=DA，∠AGD=60° ∵DE=DC，∴CE=GD＋DE=AD＋DC=AC=AB ∵∠AGE=∠DAB，AG=DA， ∴△AGE≌△DAB． (2)解：由(1)知AE=DB，∠ABD=∠GEA ∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形 ∴EF=BD，∴EF=AE． ∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC=∠AEG＋∠DEF， 即∠AEF=∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形，∠AFE=60°．