Question

14．如图，将一张长方形纸片沿对角线剪开（如图①所示），得到两张全等三角形纸片（如图②所示），再将这两张三角形纸摆放成如图③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）试说明AB⊥ED． 
（2）若PB=BC，则△ABC与△DBP全等吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性质和三角形内角和定理证得结论；
（2）根据AAS即可证明△ABC≌△DBP．

解答 证明：（1）依题意可得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴∠BPD=90°，
∴AB⊥DE；

（2）△ABC与△DBP全等
理由是：∵将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
在图3中，在△ABC与△DBP中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠B=∠B}\\{BC=PB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DBP（AAS）．

点评 此题考查了矩形的性质，翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．