Question

【题目】已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

（1）求证：∠AOC=∠BOD；

（2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）AC=BD，证明见试题解析．

【解析】

（1）由于OA=OB，OC=OD，利用等边对等角易得∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，而利用三角形外角性质可得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B，从而可得∠A+∠AOC=∠BOD+∠B，再利用等量相减，差相等可得∠AOC=∠DOB；

（2）过O作OE⊥AB于E，利用垂径定理有AE=EB，CE=ED，于是AE-CE=BE-DE，即AC=BD．

试题解析：

（1）∵AO=OB,OC=OD

∴∠A=∠B,∠OCD=∠ODC

∴∠OCA=∠ODC

∴△ACO≌△ODB

∴∠AOC=∠DOB

（2）过O作OE⊥AB于E

∴AE=EB,CE=ED

∴AC=BD