Question

若样本x₁，x₂，x₃的平均数为

.

x

，方差为S²，则样本x₁+

.

x

，x₂+

.

x

，x₃+

.

x

的平均数是

2

.

x

，方差是

S²

．

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了

.

x

所以波动不会变，方差不变，平均数增加

.

x

．

解答：解：由题意知，原来的平均数为

.

x

，每个数据都加上

.

x

则平均年龄变为

.

x

+

.

x

=2

.

x

，
原来的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
现在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+

.

x

-2

.

x

）²+（x₂+

.

x

-2

.

x

）²+…+（x_n+

.

x

-2

.

x

）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=S²，
方差不变．
故答案为：2

.

x

；S²．

点评：此题主要考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．