Question

18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，延长BC到点E，使CE=AD，连接BD、DE．
求证：DB=DE．

Answer 1

分析：将要证的结论转化为证三角形ABD和△CDE全等，然后根据题意可得出AB=CD，然后根据等价代换的方法可得出∠A=∠DCE，从而可证得结论．

解答：证明：在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，∠A+∠ABC=180°，
而∠DCB+∠DCE=∠180°，
∴∠A=∠DCE，
又∵AD=CE，
∴△ABD≌△CDE．
∴BD=DE．

点评：本题考查了梯形及全等三角形的判定，属于基础题，解答本题的关键根据题意将要证得结论转化，然后利用全等三角形的判定定理进行解答．