Question

10．在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减 请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题
[2016年1月份的日历]

日	一	二	三	四	五	六
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30
31

（1）计算：（1²+9²）-（2²+8²）=14，（10²+18²）-（11²+17²）=14，自己任选一个有4个数的方框进行计算14
（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，再合并即可；
（2）设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，根据题意得出算式[n²+（n+8）²]-[（n+1）²+（n+7）²]，求出即可．

解答 解：（1）（1²+9²）-（2²+8²）=1+81-4-64=14，
（10²+18²）-（11²+17²）=100+324-121-289=14，
（3²+11²）-（4²+10²）=9+121-16-100=14，
故答案为：14；

（2）计算结果等于14，
理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，
所以[n²+（n+8）²]-[（n+1）²+（n+7）²]
=n²+n²+16n+64-n²-2n-1-n²-14n-49
=14．

点评 本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．