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    当m=______时，关于x的方程
    x
    x-3
    =2+
    m
    x-3
    有增根．
    方程两边都乘（x-3），得
    x=2（x-3）+m，
    ∵原方程有增根，
    ∴最简公分母x-3=0，
    解得x=3，
    把x=3代入，得
    3=0+m，
    解得m=3．
    故答案为：3．
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    x
    x-3
    =2+
    m
    x-3
    有增根．

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    当a=
     
    时，关于x的方程
    1x+a
    =2的解为1．

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    当m
     
    时，关于x的一元二次方程（1-m）x2+x+1=0有实数根．

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    当m
     
    时，关于x的二次方程mx2-（1-2m）x+m=0没有实数根．

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    当a=
     
    时，关于x的方程
    2ax+3
    a-x
    =
    5
    4
    的根是1．

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