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四个相同的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示长方形的长和宽，则小长方形的长为

，宽为

．

分析：首先根据大正方形的面积可得大正方形的边长为12，再由小正方形的面积是4可得小正方形的边长为2，再根据图示可得长-宽=2，长+宽=12，根据等量关系列出方程组，解方程组即可．

解答：解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得：

x-y=2

x+y=12

，
解得

x=7

y=5

．
故答案为：7；5．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是表示出大正方形和小正方形的边长，根据边长列出方程．

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22、现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片．将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次）．使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．

除图甲外，请你再给出四个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作）．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：

（1）写出图b中所表示的数学等式是

2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）

．
（2）试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）．
（3）课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示）

4xy=（x+y）²-（x-y）²

．
（4）通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越

大

（填“大”或“小”）．
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越

小

（填“大”或“小”）．
（5）利用上面得出的结论，对于正数x，求：
代数式：2x+

的最小值是

；
代数式：x（6-x）的最大值是

．

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科目：初中数学 来源：北京市延庆县2008年初中升学模拟试卷及答案、数学 题型：044

现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片．将它折两次(第一次折后也可以打开铺平再折第二次)．使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作)，如图甲(虚线表示折痕)．

除图甲外，请你再给出四个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中(规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作)．

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科目：初中数学 来源：2008年北京市延庆县初三一模数学试卷 题型：068

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：

（1）写出图b中所表示的数学等式是．
（2）试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）．
（3）课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示）．
（4）通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越（填“大”或“小”）．
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越（填“大”或“小”）．
（5）利用上面得出的结论，对于正数x，求：
代数式：2x+ $数学公式$ 的最小值是；
代数式：x（6-x）的最大值是．

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