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    6．先阅读下列一段文字，然后解答问题：
    某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食物，并规定：研制成的混合食品中至少需含44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，三种食物的维生素A、B的含量如表1所示：
    甲种
    食物    		乙种
    食物    		丙种
    食物    		每千克生产成本（元）
    甲种食物9
    维生素A（单位/千克）400600400乙种食物12
    维生素B（单位/千克）800200400丙种食物8
    （表1）（表2）
    设所取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克，
    （1）试根据题意列出等式和不等式，并说明：①y≥20；②2x-y≥40；
    （2）设甲、乙、丙三种食物的生产成本如表2所示：①试用含x、y的代数式表示研制的混合食品的总成本P（元）；②如果限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本P的取值范围，并确定当P取最小值时，所取乙、丙两种食物的质量．

    分析 （1）根据“甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食物，混合食品中至少需含44000单位的维生素A和48000单位的维生素B”列出等式或不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{400x+600y+400z≥44000}\\{800x+200y+400z≥48000}\end{array}\right.$，整理并解不等式，可得y≥20且2x-y≥40；
    （2）①根据“总成本=甲种食物的质量×每千克生产成本+乙种食物的质量×每千克生产成本+丙种食物的质量×每千克生产成本”可得P关于x、y的代数式；②由x=40、y≥20且2x-y≥40得20≤y≤40，根据P=x+4y+800=4y+840中P随y的增大而增大，从而得出w的取值范围及最小值，继而可得乙、丙两种食物的质量．

    解答 解：（1）根据题意得：
    $\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{400x+600y+400z≥44000}\\{800x+200y+400z≥48000}\end{array}\right.$，
    整理得$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{2x+3y+2z≥220}\\{4x+y+2z≥240}\end{array}\right.$，
    由x+y+z=100得，z=100-x-y ①
    把①代入两个不等式可得y≥20且2x-y≥40；

    （2）①P=9x+12y+8（100-x-y）=x+4y+800；
    ②∵x=40，y≥20且2x-y≥40，
    ∴20≤y≤40，
    由题意可得P=x+4y+800=4y+840，
    ∵P随y的增大而增大，
    ∴当y=20，z=40时，P有最小值40×9+12×20+8×40=920元；
    当y=40，z=20时，P有最大值40×9+12×40+8×20=1000元；
    则P的取值范围是920≤P≤1000．
    P取最小值时，乙、丙两种食物的质量分别是20千克、40千克．

    点评 本题考查一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理清题中所涉数量关系，根据相等关系或不等关系列出不等式关系式即可求解，P的取值需要分组讨论得出．

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