Question

如图所示，为一个母线8cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是

 

cm（计算结果保留根号）．

Answer 1

分析：由底面半径可求得圆锥的底面周长，利用勾股定理可求得圆锥的母线长，利用底面周长为侧面展开图的弧长可求得扇形的圆心角，那么圆形纸片的最大半径应为和扇形相切的圆的半径，关系式为：圆形纸片的半径+圆形纸片半径的

2

倍=圆锥的母线长．

解答：解：∵圆锥的高为 2

15

cm，底面半径为2cm，
∴圆锥的母线长为

(2 15 )2+22

=8cm；圆锥的底面周长为4π，
设扇形的圆心角为n，
∴

nπ×8

180

=4π，
解得n=90°，
设圆形纸片的半径为r．
∴r+

2

r=8，
解得：r=（8

2

-8）cm．

点评：用到的知识点为：圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长．