Question

盐城公共自行车项目现已全部建成，盐城市区250个站点，累计投放6000辆自行车，为人们的生活带来了方便，图（1）所示的是自行车的实物图．图（2）是一辆自行车的部分几何示意图．其中车架档AC的长为45cm，且∠CAB=75°，∠CBA=50°．（参考数据：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．
（1）求车座固定点C到车架档AB的距离；
（2）求车架档AB的长．（结果精确到1cm）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）首先过点C作CD⊥AB，利用CD=ACsin75°，进而求出即可；
（2）利用AD=ACcos75°，BD=

CD

tan50°

进而得出答案．

解答：解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△CAD中，
CD=ACsin75°=45×sin75°≈45×0.96=43.2（cm）．
答：车座固定点C到车架档AB的距离约为43.2cm；

（2）在Rt△CAD中，
AD=ACcos75°=45×cos75°≈45×0.26=11.7（cm），
在Rt△CBD中
BD=

CD

tan50°

=

43.2

1.19

=36.3（cm），
则AB=AD+BD=11.7+36.3≈48（cm）．
答：车架档AB的长约为48cm．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．