Question

27、阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
例如：如图2，

边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
操作：如图3，

如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数
k=

3

时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=

5

时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
猜想：
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
（1）连续转动的次数k=

3

时，第一次出现P的“点回归”；
（2）连续转动的次数k=

n

时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
（3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．

Answer 1

分析：三个图形中，第一次点回归，连续转动的次数都是3次；第一次出现△PQR的“三角形回归”，连续转动的次数就是多边形的边数．

解答：解：操作：3，5．（4分）
猜想：（1）第一次点回归，连续转动的次数都是3次，故填3；（6分）

（2）第一次出现△PQR的“三角形回归”，连续转动的次数就是多边形的边数，故填n；（8分）

（3）当n不是3的倍数时，k=3n，当n是3的倍数时，k=n．（9分）

点评：正确理解题意是解决本题的关键．