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    如图，在中，点E、D、F分别在边、、上，且，．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有           。（只填写序号）

     

    ①②③④

    解析:①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；

    ②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；

    ③若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；

    ④若AD⊥BC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．

     

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    求证：．

     

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