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【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点

1)求抛物线的解析式;

2)点是抛物线上的动点,且满足,求出点的坐标;

3)连接,点轴一动点,点是抛物线上一动点,若以为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点的坐标.

备用图

【答案】1;2;(3

【解析】

1)由待定系数法求出解析式即可;

2)先求出点C坐标,可得OA=OC=3,由面积关系列出方程即可求解;

3)分两种情况讨论,利用平行四边形的性质可求解;

解:

1)∵抛物线经过点A-30),点B10),

解得:

∴抛物线的解析式为:

∵抛物线的解析式为:,与y轴交于点C

∴点C坐标为(03),

OA=OC=3

2)过点PPMAO于点MPNCO于点N

P()

AO=3CO=3

PM=2PN,即

当点P在第一、三象限时,

解得,

当点P在第二、四象限时,

解得

3)若BC为边,且四边形BCFE是平行四边形,

CFBE

∴点C与点F纵坐标相等,

解得(舍去),

∴点F-23),

BC为边,且四边形BCFE是平行四边形,

BECF互相平分,

BE中点纵坐标为0,且点C纵坐标为3

∴点F的纵坐标为-3

解得

BC为对角线,则四边形BECF是平行四边形,

BCEF互相平分,

BC中点纵坐标为,且点E的纵坐标为0

∴点F的纵坐标为3

∴点F-23),

综上所述,点F坐标为:

练习册系列答案
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【题目】如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点AC分别在x轴、y轴上,反比例函数的图象与正方形的两边ABBC分别交于点MNNDx轴,垂足为D,连接OMONMN

下列结论:

①△OCN≌△OAM

ON=MN

③四边形DAMNMON面积相等;

④若∠MON=45°MN=2,则点C的坐标为

其中正确的个数是(

A.1B.2C.3D.4

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1)求抛物线的解析式;

2P是抛物线上的动点,连接PO交直线AB于点Q,当QOP中点时,求点P的坐标;

3C在直线AB上,D在抛物线上,E在坐标平面内,以BCDE为顶点的四边形为正方形,直接写出点E的坐标.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点都在格点上,点ABC的坐标分别为A(﹣23),B(﹣31),C01)请解答下列问题:

1ABCA1B1C1关于原点O成中心对称,画出A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标;

2)画出ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的A2B2C,并求出线段AC旋转时扫过的面积.

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【题目】按如下方法,将△ABC的三边缩小到原来的,如图,任取一点O,连结AOBOCO,并取它们的中点DEF,得△DEF;则下列说法错误的是(  )

A.O为位似中心且位似比为12

B.ABC与△DEF是位似图形

C.ABC与△DEF是相似图形

D.ABC与△DEF的面积之比为41

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【题目】如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)

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【题目】如图,已知点C03),抛物线的顶点为A20),与y轴交于点B01),F在抛物线的对称轴上,且纵坐标为1.点P是抛物线上的一个动点,过点PPMx轴于点M,交直线CF于点H,设点P的横坐标为m

1)求抛物线的解析式;

2)若点P在直线CF下方的抛物线上,用含m的代数式表示线段PH的长,并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标;

3)当PFPM1时,若将使PCF面积为2”的点P记作巧点,则存在多个巧点,且使PCF的周长最小的点P也是一个巧点,请直接写出所有巧点的个数,并求出PCF的周长最小时巧点的坐标.

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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点EF分别在ABAD上,且AE=DF,连接BFDE相交于点G,连接CGBD相交于点H,下列结论:

①△AED≌△DFB②S四边形 BCDG=CG2AF=2DF,则BG=6GF

,其中正确的结论

A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

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